Es matemático de la Universidad de los Andes, magíster y doctor en matemáticas de la Universidad de Wisconsin, magíster de la Universidad de los Andes y doctor Honoris Causa de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo, España (2009) y la Universidad Nacional de Córdoba, Argentina (2015).
Durante su trayectoria profesional, ha ocupado varios cargos en instituciones científicas, fue Miembro de la Comisión Nacional de Ciencias Básicas y la Comisión Nacional de Maestrías y Doctorados. Enseñó lógica matemática en la Universidad de los Andes y la Universidad Nacional de Colombia, fue director de investigación en la Universidad de los Andes y la Universidad Nacional de Colombia. Ha sido profesor visitante de instituciones como la Universidad de Berkeley, la Universidad de Wisconsin, la Universidad de Colorado, la Universidad Católica de Chile, la Universidad de Oslo y la Universidad Central de Venezuela, también trabajó en medios de comunicación, entre ellos, Caracol Radio, Telemedellín, Teleantioquia y El Colombiano, del cual fue subdirector. Adicionalmente fue columnista de El Mundo, El Espectador y Dinero.
En 1999 fundó el partido Compromiso Ciudadano, movimiento mediante el cual buscaba llegar a la Alcaldía de Medellín, tal como sucedió en 2003, cuando fue elegido como el primer alcalde independiente de la ciudad. En sus cuatro años como mandatario dirigió una gran transformación de la ciudad, labor por la que obtuvo diferentes reconocimientos nacionales e internacionales.
Fue Gobernador de Antioquia (2012-2015). Su plan de desarrollo “Antioquia la Más Educada” (2012-2015), fue premiado el mejor del país, y gracias a su ejecución, obtuvo el reconocimiento de mejor Gobernador otorgado por la Fundación Colombia Líder. Ha sido Galardonado con varios premios como Excelencia y Liderazgo en Gestión Urbana y Desarrollo de la Universidad de Rotterdam, Países Bajos (2014). Fue fórmula vicepresidencial de Antanas Mockus en las elecciones presidenciales de 2010. Fue candidato presidencial en las elecciones presidenciales del año 2018 en Colombia. Hasta mediados del 2017, fue profesor distinguido de la Escuela de Gobierno y Transformación Pública del Tecnológico de Monterrey (México), actualmente es profesor de la Escuela de Formación Política de Compromiso Ciudadano, además es candidato a la Presidencia de la República para las elecciones del año 2022 en Colombia, en la Coalición Centro Esperanza.